Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Thuận

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Ninh

UBND QU  N BA ĐÌNH  TRƯ  NG THCS NGUY  N CÔNG TR        THI TH    TUY  N SINH VÀO L  P 10 THPT  NĂM H  C 2021   -   2022  Môn thi: TOÁN  Ngày thi:   11 tháng 6   năm 2022  Th  i gian làm bài:   120   phút.  Bài I   (2,0 đi  m)  Cho hai bi  u th  c:   A   =      x + 3     x  2   và   B   =      x     x  2   +   4x  2    x  x   (v  i   x   >   0 ;         4 )  a)   Tính giá tr    c  a   bi  u th  c   A   khi   x   =   16  b)   Rút g  n   P   =   "  #  c)   Tìm giá tr    nguyên l  n nh  t c  a x đ    P   >    2  Bài II   (2,5     m)  1.   Gi  i bài toán sau b  ng cách l  p phương trình ho  c h    phương trình  B  n Dương đi xe đ  p t    t  nh A đ  n t  nh B   dài 45km. Khi t    t  nh B quay tr    v    t  nh  A, Dương đi theo đư  ng khác dài hơn 9km. Vì lúc v    v  n t  c c  a Dương tăng hơn so v  i  lúc đi là 3km/h nên th  i gian v      i gian đi là 30 phút. Tính v  n t  c c  a Dương  lúc đi t    t  nh A đ  n t  nh B?  2.   M  t chi  c   mũ c  a nhà    o thu  t v  i các kích  thư  c cho      hình bên. Tính di  n tích v  i c  n có đ   làm nên chi  c mũ   (không k    ri  m, mép, ph  n th  a) .  (L  y   p    3,14)  Bài III   ( 2,0     m )  1. Gi  i h    phương trình :   1   2 |       1 |      5    =   3  5 |       1 |   +   10    =    3  2 .   Trong   m  t ph  ng t  a đ    Oxy cho  Parabol   (P):      =   x   $   và đư  ng th  ng   (d):   y   =   2 ( m      1 ) x      m   +   3  a) Ch  ng minh (d) luôn c  t (P) t  i hai đi  m phân bi  t A và B.  b) G  i H và K l  n lư  t là hình chi  u c  a A và B trên tr  c hoành. Tìm m đ    H và K đ  i  x  ng nhau qua O.  Bài IV (3,0     m)  Cho n  a đư  ng tròn tâm (O), đư  ng kính AB = 2R và đi  m C c      nh trên n  a    ng tròn   sao cho AC > BC . Đi  m M di đ  ng trên cung AC ( M      A ;   M      C ). K    MH  vuông góc AB t  i H; k    MI vuông góc AC t  i I.  a) Ch  ng minh : t    giác AMIH n  i ti  p đư  c.  b) Ch  ng   minh :    MIH     ng d  ng v  i    MCB , t       v    trí c  a đi  m M đ    CB   =   2IH .  c ) G  i K là giao đi  m c  a AC và BM. K    KE vuông góc AB t  i E. Ch  ng minh tâm    ng tròn ngo  i ti  p    MCE   ch  y trên m  t đư  ng th  ng c      nh.  Bài V   (0,5 đi  m)  Gi  i phương trình:   4    %      7    &   +   9    $      10    +   4   =   0  --------------------------- H  T ---------------------------  Lưu ý :   Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm!  H    và tên:............   .......................................SBD:.................. .........  Giám th    1:..................... ..........   ;   Giám th    2:.....................................  10 cm  VÒNG 5UBND QU  N BA ĐÌNH  TRƯ  NG THCS  NGUY  N CÔNG TR   HƯ  NG D  N CH  M       KSCL H  C SINH L  P 9  NĂM H  C 2021      2022  Môn thi:   TOÁN  Ngày thi:   11 tháng 5   năm 2022  Bài        m  Bài I  (2 đi  m)  a) Thay   x   = 16 (TMĐK) vào   A   0,25  0,25  b)     0,25  0,25  0,25  0,25  c)  0,25  có  mà x là s    nguyên l  n nh  t      x = 35 (TMĐK)   0,25  Bài II  (2 ,5     m)  1) G  i v  n t  c lúc đi t    A đ  n B là   x   (km/h, x >0)   0,25  Th  i gian đi t    A đ  n B là   :   (gi  )   0,25  Quãng đư  ng t    B v    A là   : 45 + 9 = 54 (km)  Vân t  c đi t    B v    A là   : x + 3 (km/h)   0,25  Th  i gian đi t    B v    A là   (gi  )   0,25  Th  i gian v      i gian đi là 30 phút =   gi    nên ta có phương trình   :  0, 2 5  ......  0, 5  V  y   b  n Dương đi   t    A đ  n   B v  i   v  n t  c là 9km/h   0,25  2) Bán   kính thân mũ là: (35      10.2 ) : 2   = 15 cm   = 7,5cm  Di  n tích thân mũ là:   Sxq + S đáy = d p h + r 2  p   =   15. p   .35   + 7,5 2   p   = 581,25 p   cm 2  Di  n tích vành mũ là:   cm 2   0,25  Di  n tích v  i đ    làm mũ là:  K  t lu  n   0,25  1) Gi  i h    phương trình   :  0,25  16   3   7  2 16   2  A   +  =   =  -  B  P   A  =   4   3  :  2   2   2  x   x   x  P   x   x   x   x        +  =   +         -   -   -      (   )  4   2  .  2   3 2  x   x   x  P   x   x x   x        -     =   -      -   + -       3   2  .  2   3  x   x  P   x   x  -   -  =   -   +  3  3  x  P   x  -  =   +  2 P   >   -  3   6  2   0  3   3  x   x  x   x  -   -   +     >   -      >  +   +  3   0   6   0 x   x +   >      +   >     36 x   <  45  x  54  3 x   +  1  2  45   54   1  3   2 x   x  -   =  +     2   21   270   0 x   x    +   -   =     9(   )  30(   )  x   TM  x   KTM  =      =   -   2   2  (35 : 2)   (15 : 2)   250  p p   p -   =  (   )   (   ) 2   2  581, 25   250   831, 25   cm   2610, 25 cm p   +   p   =   p     2   1   5   3   4   1   10   6  5   1   10   3   5   1   10   3  x   y   x   y  x   y   x   y     -   -   =      -   -   =            -   +   =   -   -   +   =   -          VÒNG 5

Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2022 vòng 5 trường THCS Nguyễn Công Trứ – Hà Nội

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Cao Bằng

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (không chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Cà Mau

1  UBND TỈNH THÁI NGUYÊN  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023  MÔN: TOÁN  (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề  (Đề thi gồm có 01 trang)  Câu 1.   (1,5 điểm)   Cho   ,   , a b c   là các số thực dương thỏa mãn   2022 ab   bc   ca          . Tính giá trị  của biểu thức               2   2   2  2   2   2  2022   2022   2022  (   ) (   ) (   )  a   b   c  Q   a   b   b   c   c   a                      .  Câu 2.   (1,5 điểm)   Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số   m     2   (   3)   1   0 x   m   x   m                có hai nghiệm   1   2 , x   x   phân biệt, khác không thoả mãn giá trị của biểu  thức  2   2  1   2  2   1  x   x  A   x   x                                       là một số nguyên.  Câu 3.   (1,0 điểm)   Cho đa thức   ( ) P x   có tất cả các hệ số là các số nguyên. Biết rằng   ,   , a b c   là ba  số nguyên phân biệt thỏa mãn   ( )   ( )   ( )   2022 P a   P b   P c          . Hỏi phương trình   ( )   2023   0 P x         có  nghiệm nguyên không? Vì sao?  Câu 4.   (1,0 điểm)   Tìm các số nguyên tố   ,   , a b c   sao cho:   4   4   4   54   11 a   b   c   abc             .  Câu 5.   (1,0 điểm)   Cho   A   là một tập con của tập số tự nhiên      . Tập   A   có phần tử nhỏ nhất là  1 , phần tỉ̛   lón nhất là 100 và mối phần từ   x   thuộc   (   1) A x      luôn biểu diễn đưược đưới dạng  x   a   b       trong đó   , a b   thuộc   ( A a   có thể bằng   b   ). Hãy tìm một tập   A   có số phần tử nhỏ nhất.  Giải thích cách tìm ?  Câu 6.   (2,0 điểm)   Cho tam giác   (   ) ABC AB   AC    có ba góc nh  n nội tiếp đường tròn   (   ) O   và có  trực tâm   H   . Gọi   ,   , D E F   lần lượt là chân đường cao kẻ từ   ,   , A B C   của tam giác   ABC   . Gọi   I   là  trung điểm cạnh   , BC P   là giao điểm của hai đường thẳng   EF   và   BC   . Đường thẳng   DF   cắt     HEF   tại điểm thứ hai là   K   .  a) Chứng minh   .   . PB PC   PE PF    và   KE   song song với   BC   ;  b) Đường thẳng   PH   cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác   HEF   tại điểm thứ hai là   Q   .  Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp.  Câu 7. (2,0 điểm)   Cho ba điểm   ,   , A B C   phân biệt theo thứ tự cùng nằm trên một đường thẳng.  Qua điểm   B   kẻ đường thẳng   d   vuông góc với đường thẳng   ; AC D   là một điềm di động trên     (   ) d D   B    . Đường tròn ngoại tiếp tam giác   ACD   cắt đường thẳng   d   tại điểm   E  khác   D   . Gọi   , P Q   lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm   B   trên các đường thẳng   AD   và  AE   . Gọi   R   là giao điểm của hai đường thẳng   BQ   và   , CD S   là giao điểm của hai đường thẳng  BP   và   CE   . Chứng minh:  a) Tứ giác   PQSR   nội tiếp;  b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQSR luôn thuộc một đường thẳng cố định khi     D   di động trên đường thẳng   d   .  ------ HẾT ------  Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh: .........  2  UBND TỈNH THÁI NGUYÊN  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023  MÔN: TOÁN  (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề  (Đề thi gồm có 01 trang)  HƯỚNG DẪN CHẤM  ( Bản hướng dẫn chấm gồm có   05   trang)  I. Hướng dẫn chung  - Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh.  Thí sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.  - Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng  bài làm của học sinh.  - Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được  thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi.  - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm  tròn.  II. Đáp án và thang điểm  Câu 1.   (1,5 điểm)  Cho   ,   , a b c   là các số thực dương thỏa mãn   2022 ab   bc   ca          . Tính giá trị của biểu thức              2   2   2  2   2   2  2022   2022   2022  (   ) (   ) (   )  a   b   c  Q   a   b   b   c   c   a                      .  Lời giải  Ta có:   2   2  2022   (   )(   ). a   a   ab   bc   ca   a   b   a   c                        Tương tự  2  2  2022   (   )(   ) .  2022   (   )(   )  b   b   a   b   c  c   c   a   c   b                               Thay vào   Q   ta được   1 Q      .  Câu 2.   (1,5 điểm)  Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số   m      2   (   3)   1   0 x   m   x   m                có  hai nghiệm   1   2 , x   x   phân biệt, khác không thoả mãn giá trị của biểu thức  2   2  1   2  2   1  x   x  A   x   x                                       là  một số nguyên.  Lời giải  Ta có:   2   2   2  (   3)   4(   1)   2   5   (   1)   4 m   m   m   m   m                               .  0,   m             .  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm   1   2 , x   x   phân biệt, khác không khi và chỉ khi   1 m      .     1   2  1   2  3  1  x   x   m  x x   m                    .  

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO  VĨNH LONG  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN  NĂM HỌC 2022 – 2023  Môn: TOÁN   (chuyên)  Khóa thi ngày: 04/6/2022  Th     (không k   Câu 1.   (2.0 điểm )  a) Cho biểu thức   3   2   1   1  :  8   2                             x   x  P   x   x   x   x   với   0  x   và   4  x   . Rút gọn biểu thức  P   và tìm giá trị của   P   tại   14   6   5     x   .  b) Tính giá trị biểu thức   3   2   2   3   2   2  17   12   2   17   12   2              .  Câu 2.   ( 1.0 điểm ) Cho phương trình   2   (   2)   3   0              x   m   x   m   (   x   là ẩn số,   m là tham số).  Tìm   m      1   2 , x x   sao cho biểu thức       2  1   2   1   2 2   3           A   x x   x   x    Câu 3.   ( 1.5 điểm )  a) Giải phương trình   1   2   1   5           x   x   .  b) Giải hệ phương trình   2  (   3)(2   )   30  5   13                       x x   x   y  x   x   y   .  Câu 4.   ( 1.5 điểm )  a) Cho       2023   2023   2023  2 1   2   ...   2022           A   . Chứng minh rằng   A   chia hết cho   2022   .  b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình   2   2  2   5   4   21        x   y   x   .  Câu 5.   ( 2.0 điểm ) Cho đường tròn       O      AB   . Gọi   H   là điểm thuộc đoạn thẳng  AO   (    H   A ,    H   O   ). Qua   H   vẽ đường thẳng vuông góc với   AB   , đường thẳng này cắt đường tròn      O   tại   C   và   D   . Hai đường thẳng   BC   và   AD   cắt nhau tại   M   . Gọi   N   là hình chiếu của   M   trên     AB   .  a) Chứng minh        ACN   AMN   .  b) Chứng minh   2   .  CH   NH OH   .  c) Tiếp tuyến tại   A   của đường tròn (O) cắt   NC   tại   E   . Chứng minh đường thẳng   EB     trung điểm của đoạn thẳng   CH   .  Câu 6.   ( 1.0 điểm ) Cho hình vuông   ABCD   nội tiếp đường tròn       ; O R   , trên dây cung   DC   lấy     E   sao cho   3  DC   DE   , đường thẳng   AE   cắt cung nhỏ   DC   tại   M   . Gọi   I   là giao điểm của  BM   và   DC   , vẽ   OH   vuông góc với   DM   tại   H   . Tính độ dài các đoạn thẳng   AE   và   DI   theo   R   .  Câu 7.   ( 1.0 điểm ) Cho hai số thực không âm   a   ,   b   .  a) Chứng minh       2   2  2        a   b   a   b   .  b) Biết   2   2   6     a   b   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   2  2          ab  P   a   b   .  - HẾT -  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ............................................... SBD: ..............................................................   1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT   CHUYÊN  VĨNH LONG   NĂM HỌC 2022 – 2023  Môn thi :   TOÁN   (chuyên)  HƯỚNG DẪN CHẤM  Câu 1.   (2.0 điểm )  a) Cho biểu thức   3   2   1   1  :  8   2  x   x  P   x   x   x   x                                với   0 x      và   4 x      . Rút gọn biểu thức   P   và  tìm giá trị của   P   tại   14   6 5 x         .  b) Tính giá trị biểu thức   3   2   2   3   2   2  17   12   2   17   12   2              .  Câu     1   2.0  Với   0;   4 x   x       , ta có:  3   2   1   1  :  8   2                                x   x  P   x   x   x   x                     3   2   2   4   .  2   2   4   2   2   4  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                    0.25           2   .   .  2   4 2   2   4  x   x  x   x   x x   x   x                       0.25  Ta có              2   2  14   6   5   9   2.3.   5   5   3   5   3   5   3   5   3   5. x   x                                           0.25  Khi đó, ta có:             3   5   3   5   3   5   1   .  8 24   8   5 14   6   5   2. 3   5   4   8. 3   5  P                                      0.25  b)             2   2  3   2   2   3   2   2   1   1  3   2   2   3   2   2 3   2   2   3   2   2                         0.5  1   1   1   1   2  2   1   2   1 2   1   2   1                          (vì   2   1   0       )   0.5  Câu 2.   ( 1.0 điểm ) Cho phương trình   2   (   2)   3   0 x   m   x   m                (   x   là ẩn số,   m là tham số). Tìm  m      1   2 , x   x   sao cho biểu thức       2  1   2   1   2 2   3 A   x x   x   x               trị lớn nhất.  2   1.0  Ta có              2   2 2  2   4(   3)   8   16   4   0 m   m   m   m   m                                 2  0   (   4)   0   4 m   m                   0.25  Theo định lí vi-ét ta có   1   2  1   2  2  3  x   x   m  x x   m                     0.25   

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NAM  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG  THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023    (Đề thi gồm có 01 trang)  Môn thi:   TOÁN (Toán chuyên Tin)  Thời gian: 150 phút   (không kể thời gian giao đề)  Khóa thi ngày:   14-16/6/2022  Câu 1. (1,5 điểm)  Cho biểu thức   1   1  1   1  a   a   a   a  A   a   a                                         với   0,   1 a   a       .  Rút gọn   A   và tìm   a   sao cho   2   0 A   A       .  Câu 2. (1,0 điểm)  Tìm tất cả các số nguyên dương   n      4   2  3   1 n   n       là số nguyên tố.  Câu 3. (1,0 điểm)  Cho parabol   2  (   ) : P   y   x    và đường thẳng         :   2 d   y   x   m       (   m   là tham số). Tìm tất  cả các   giá trị của   m          d   cắt   (   ) P   tại hai điểm phân biệt sao cho một trong hai giao điểm     1 .  Câu 4. (2,0 điểm)  a)   Cho phương trình   2   6   0 x   x   m          . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số   m     phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt   1   2 ; x   x   thoả mãn   2   2  1   1   2   2 2   2   38 x   x x   x          .  b)   Giải hệ phương trình  1   2   4   5  2  2   3  2  x   y  x   y  x   y  x   y                                 .  Câu 5. (3,5 điểm)  Cho đường tròn   (   ) O   và điểm   I   nằm ngoài đường tròn đó. Từ điểm   I   kẻ hai tiếp tuyến  , IA IB   với đường tròn   (   ) O   (   , A B   là các tiếp điểm).  a)   Chứng minh tứ giác   OAIB   nội tiếp đường tròn.  b)   Qua   A   kẻ đường thẳng song song với   IB   cắt đường tròn   (   ) O   tại điểm thứ hai là   C   ( C  khác   A ). Đường thẳng   IC   cắt đường tròn   (   ) O   tại điểm thứ hai là   E   ( E   khác   C ). Đường  thẳng   AE   cắt   IB   tại   K . Chứng minh   2   . KB   AK KE    .  c)      IC   cắt   AB   tại   D . Chứng minh   IE   DE  IC   DC     .  Câu 6. (1,0 điểm)  Chứng minh rằng  2   2  2   2   4   3  x   y   x   y  y   x   y   x                           với mọi số thực   x ;   y   khác 0.  --------------- HẾT ---------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh : ..................................................................   Số báo danh : ...........................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NAM  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG  THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023  HDC CHÍNH THỨC   HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN TIN  (Bản hướng dẫn này gồm 04 trang)  * Lưu ý:  Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn cho đủ  số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.  Câu   Nội Dung     Câu 1  Cho biểu thức   1   1  1   1  a   a   a   a  A   a   a                                         với   0,   1 a   a       . Rút gọn   A   và  tìm   a   sao cho   2   0 A   A       .  1,5  (   1)   (   1)  1   1  1   1  a   a   a   a  A   a   a                                         0,25            1   1 a   a          0,25  Kết quả:   1 A   a       với   0;   1 a   a       0,25  2   0   1   0   1  0   1   1   1   2  A   a   a  A   A   A   a   a                                                          0,25 +  0,25     2 a      0,25  Câu 2  Tìm tất cả các số nguyên dương   n      4   2  3   1 n   n       là số nguyên tố.   1,0                   2 4   2   2   2   2   2  3   1   1   1   1 B   n   n   n   n   n   n   n   n                                  .   0,25  Với   1 n      , ta có   1 B      không phải là số nguyên tố.   0,25  Với   2 n      , ta có   5 B      là số nguyên tố.   0,25  Với   2 n      , mỗi thừa số của   B      B   là hợp số.  Vậy   2 n      thoả đề.   0,25  Câu 3  Cho parabol   2  (   ) : P   y   x    và đường thẳng         :   2 d   y   x   m       (   m   là tham số).  Tìm tất cả các giá trị của   m          d   cắt   (   ) P   tại hai điểm phân biệt sao cho một  trong hai giao điểm đó có hoành độ bằng   1 .  1,0  Phương trình hoành độ giao điểm của   (   ) P   và       d   là   2   2   0 x   x   m          0,25  (   ) P   và       d   cắt nhau tại hai điểm phân biệt   '   1   0   1 m   m                .   0,25  Gọi   A   là giao điểm có hoành độ bằng   1 ,       A   P    nên   (1;   1) A      0,25        1   2   3 A   d   m   m                   (thoả mãn). Vậy   3 m      .   0,25  Câu 4   a)   Cho phương trình   2   6   0 x   x   m          . Tìm tất cả các giá trị nguyên của   1,0

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên Tin) 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam

S    GIÁO D  O QU  NG TR  K    THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT   CHUYÊN  Khóa ngày 06 tháng 6   năm 2022     THI CHÍNH THỨ C   Môn thi:   TOÁN  Th  i gian: 150 phút   (không k    th  )  Câu 1.   ( 2,0    ) Cho bi  u th  c  (   ) 2 2 2   2 (   1)   1   1  x   x P   x   x   x         +     =                +     v  i   0,   1. x   x      a)   Rút g  n   P.  b)   Tìm giá tr    l  n nh  t c  a   P.  Câu 2 .   ( 2,0    )  1.   Gi    (   ) 2   3 2   4   1   6   1. x   x   x   x +   =      +     2.   G  i   1   , x   2 x   là hai nghi  m c    2   11   4   0. x   x    +   =   Hãy l  p m   trình b  c hai nh  n hai s    1   2   1 2 x   x   x +   và   2   1   2 2 x   x   x +   làm hai nghi  m.  Câu 3.   ( 2,0    )  1.   Tìm tất cả các số nguyên tố   p   và   q   thỏa mãn   2   2 2   1. q p      =  2.   Ba   cầu thủ   của một đội bóng trò chuyện với nhau   về số áo được in trên áo mỗi người ,   nội dung   như sau:  An:   Tôi nhận ra rằng các số trên      của chúng ta đều là số nguyên tố có hai chữ số . Bình:   Tổng hai số trên      của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi đã trôi qua vào tháng này . Chung:   Thật thú vị ! T       của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi sắp tới vào tháng này . An:   Và tổng hai số trên      hai bạn là ngày hôm nay .  Hãy xác định   số áo củ a An, Bình và Chung.  Câu 4.   ( 1,0    )  1.   Cho bi  u th  c   2 ( ) f   x   ax   bx   c =   +   +   (v  i   ,   ,   ,   0). a b c   a    >     t   2   4   . b   ac     Ch  ng minh r  ng n  u   0    thì   ( )   0 f   x      v  i m  i s    th  c   . x  2.   Ch  ng minh r  ng v  i m  i s    th  c   ,   , x   y   z   ta có:  (   ) (   ) (   ) 2   2   2   2   2   2 3   1   1   1   1   . x   x   y   y   z   z   xyz   x y z    +      +      +      +   +  Câu 5.   ( 3,0    ) Cho tam giác   ABC   vuông      B   có   BD   là đườ ng cao   (   ). D   AC    M   là điể m thu  c   ng trung tr  c      c  n th  ng   . CD    ng kính   MA   c   A   bán kính   AB   t  i   E   và   . F  a)   Ch  ng minh   2   .   . AD AE   AC =  b)   Ch  ng minh   . MC   ME =  c)   Khi   M   di động trên   ,    ch  ng minh   EF   luôn đi qua một điể m c     nh.  -------------------   HẾT   -------------------  H    và tên thí sinh :.............................................................. S    báo danh :.....................S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O QU  NG TR   HƯỚ NG D  N CH    CHÍNH   THỨ C MÔN   TOÁN  K    THI TUYỂ N SINH VÀO L    CHUYÊN  Khóa ngày 06 tháng 6   năm 2022  (Hư  ng d  n ch  m có   0 2   trang)  Câu      Nộ i dung yêu cầu     1  (2,0    a  (   )  (   )   (   )  (   )  (   )   (   )  2   2 2   2 1   1   1   1 2   2 1   1 1   1 1   1   1   1   1   1 1   1 1   1   1   1  x   x x   x x   x x   x x   x x   x   x   x        +   +    +    =        +   + =            = −        +   +   +   +   0,5 Suy ra   (   )   2 1   1   2   2 P   x   x   x   x = −         +   = −   +   0,5  b  Ta có 2 1   1 2   2   2  P   x         +      = −      0,5  Suy ra   1 2  P      ;   P    t GTLN b  ng   1 2   khi   1 4  x   =   0,5  2  (2,0    1    u ki  n:   1 x      0,25  (   )   (   )   (   )   (   )  3 2   2 2   4   1   6   1   2   2   1 2   1   2   1   2   1   0 x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x +   =      +         +   =      +      +         =   0,25  T a được   2   1   0 x   x       =   (do   1 x      )   0,25  Từ đó   tìm được   2 x   =   0,25  2  T    gi    thi  t ta có:   1   2   11; x   x +   =   1   2 .   4 x x   =   0,25  Giả   s    l    1   1   2   1 2 X   x   x   x =   +   và 2   2   1   2 2   . X   x   x   x =   +   D    th  y   1   2 0,   0. X   X >   > Ta có:   (   ) 1   1   1   2   1 2   4 X   x   x x   x =   +   =   ,   (   ) 2   2   2   1   2 2   4 X   x   x x   x =   +   = Suy ra   1   2   1   2 16   32   (1) X X   x x =   =   0,25  (   )   (   )   (   )  2   2 2   2 1   2   1   2   1   2   1   2   1   2 16   2   176   240 X   X   x   x   X   X   X X   X   X +   =   +      +      =      +   = Suy ra   1   2 1   2 4 15   (2)  4 15  X   X X   X     +   =    +   = −     0,25  T    (1),(2)   , k    i   1   2 0,   0 X   X >   >   suy ra phương trình th  a mãn yêu c   bài toán là   2   4 15   32   0 x   x    +   =   0,25  3  (2,0    1  Từ giả thiết, ta   có   2   2   1 2 p   q =   +   , suy ra   p   lẻ   0,25  Khi đó   2   2   1   (   1)(   1)   4 2   p   p   p q   =      =      +      nên   2. q    Mà   q   nguyên tố, nên   2 q   =   0,5  Suy ra   3. p   =   Vậy   3,   2 p   q =   =   0,25  2  G  i   ,   , A B C   l  n lư  t là   s      a An, Bình   và   Chung  Ta có   ,   , A B C    u là s    nguyên tố   có 2 ch    s  , không l    31 và t  ng 2 s    b  t kì trong 3 s    này   không vượt quá   31. Suy ra   {   } ,   ,   11;13;17 A B C      0,25 T    gi    thi  t ta cũng suy ra       A   C   B   C   A   B   C   A   B +   <   +   <   +      <   <   0,5  V         13,   s        17,   s        11   0,25

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Trị

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2013 – 2014 sở GD&ĐT Đồng Tháp

Gv: Phạm Doãn Lê Bình - trường THPT chuyên Lương Thế Vinh - 01683531100  1.2   Năm học 2017 - 2018  Câu 1.   (1,75 điểm) Cho biểu thức   P   =  (   a   +    a a  a   +   a   +    a   + 1 +   1  a   + 1  )  :   a      1  a   + 1   , với   a      0   và  a   6   = 1 . (a) Rút gọn biểu thức   P   . (b) Tìm các số tự nhiên   a   khác   1   sao cho biểu thức   P   nhận giá trị nguyên.  Câu 2.   (2 điểm) (a) Giải phương trình   ( x   + 1)( x   + 2)( x   + 3)( x   + 4) = 24 . (b) Giải hệ phương trình  {  x 2      4 xy   +   x   + 4 y   = 2  x 2      y 2   =    3 .  Câu 3.   (1 điểm) Gọi   x 1 , x 2   là hai nghiệm của phương trình   x 2      x      5 = 0 . Lập một phương trình bậc hai nhận   2 x 1   +   x 2   và   x 1   + 2 x 2   làm nghiệm.  Câu 4.   (1,5 điểm) (a) Tìm các cặp số nguyên   ( x, y )   thỏa mãn   x 2   + 2 y 2      2 xy      4 x   + 8 y   + 7 = 0  (b) Cho ba số thực không âm   a, b, c . Chứng minh  ab ( b 2   +   bc   +   ca ) +   bc ( c 2   +   ca   +   ab ) +   ca ( a 2   +   ab   +   bc )      ( ab   +   bc   +   ca )( a 2   +   b 2   +   c 2 ) .  Câu 5.   (0,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ngũ giác lồi   ABCDE   có các đỉnh   A, B, C, D, E     M   nằm bên trong hoặc thuộc cạnh của ngũ giác đã cho, với   M   khác các đỉnh của ngũ giác đã cho. (Một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của điểm đó đều là số nguyên).  Câu 6.   (3 điểm) Cho tam giác   ABC   có ba góc      CAB ,      ABC ,      BCA    tròn tâm   O      BC   cắt hai cạnh   AB, AC   lần lượt tại hai điểm   M, N   với   M  khác   B ,   N   khác   C . Hai tia phân giác của hai góc      CAB ,      OM N   cắt nhau tại điểm   P   . (a) Chứng minh      OM N   =      CAB . Chứng minh tứ giác   AM P N   nội tiếp đường tròn. (b) Gọi   Q   là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác   BM P   và   CN P   , với  Q   khác   P   . Chứng minh ba điểm   B, Q, C   thẳng hàng. (c) Gọi   O 1 , O 2 , O 3   lần lượt là tâm của ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác   AM N   ,  BM P   ,   CN P   . Chứng minh bốn điểm   O, O 1 , O 2 , O 3   cùng thuộc một đường tròn.    Trang 2

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG -------------------   KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN  Thời gian làm bài:   120   phút, không kể thời gian phát ñề  Ngày thi:   06/6/2019 I. Phần trắc nghiệm: 3,0 ñiểm (Gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm một lựa chọn).  Thí sinh kẻ bảng sau ñây vào giấy thi và ñiền ñáp án của câu hỏi tương ứng. Câu   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   Câu 1:   Giá trị của   80 5   bằng  A.   16   .   B.   4   5   .   C.   4   .   D.   4   .  Câu 2:   Tính diện tích   S   của hình cầu có bán kính   =   12 m R   .  A.    =   2   ) 2304   (m S   .   B.    =   2   ) 1296   (m S   .   C.    =   2   ) 576   (m S   .   D.    =   2   ) 144   (m S   .  Câu 3:   Cho các ñiểm sau, ñiểm nào   không thuộc      = −   + 3   1 y   x   ?  A.    (1;   4) M   .   B.    (   1;4) N   .   C.    (2;   5) P   .   D.   (0;1) Q   .  Câu 4:   Phương trình      +   = 2   6   5   0 x   x   có nghiệm là:  A.   = −   = − 1   2  1;   5 x   x   .   B.   =   = 1   2  1;   5 x   x   .   C.   = −   = 1   2  1;   5 x   x   .   D.   =   = − 1   2  1;   5 x   x   .  Câu 5:   Hệ phương trình   2   5 1  x   y x   y          +   = =   +   có nghiệm là:  A.   (   )   = ;   (2;1) x y   .   B.   (   )   = ;   (1; 3) x y   .   C.   (   )   = −    ;   (   2;   1) x y   .   D.   (   )   = ;   (6;5) x y   .  Câu 6:   Biết phương trình bậc hai         = 2   2019   2020   0 x   x   có hai nghiệm phân biệt   1  x   ,   2  x   . Khi ñó giá trị của tích   1   2  x x   bằng  A.   2019    .   B.   2019   .   C.   2020    .   D.   2020   .  Câu 7:   Tính thể tích   V   của hình trụ có bán kính ñáy   =   3 r   và chiều cao   =   10 h   .  A.   =   30 V   .   B.   =   90 V   .   C.    =   30 V   .   D.    =   90 V   .  Câu 8:   Biểu thức   =      +    ( )   2019   3   2020 P x   x   x   có nghĩa khi  A.      673 x   .   B.      673 x   .   C.   <   2019 x   .   D.      2020 x   .  Câu 9:   Tìm   m      (   )   =   + 1   :   2   3 d   y   mx   và   (   )   =   +   + 2   :   (   1)   2 d   y   m   x   song song.  A.   =   0 m   .   B.   =   1 m   .   C.   = − 1 m   .   D.   =   2 m   .  Câu 10.   Người ta gọi tỉ lệ vàng      +  =   =  a   a   b  b   a   . Tìm      .  A.      =   2   .   B.      =   3  2   .  C.      +  =   5   1  2   .   D.        =   5   1  2   .Câu 11:   Một hoa văn trang trí ñược tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh   10cm   bằng cách khoét ñi bốn phần bằng nhau có   hình   dạng   parabol   như   hình   bên.   Biết   =   5cm AB   ,  =   4cm OH   và diện tích phần gạch sọc ñược tính theo công thức  =   4   . 3  S   OA OH   . Tính diện tích bề mặt hoa văn ñó ( phần hình  ).  A.   2 160   cm 3   .   B.   2 140   cm 3   .   C.   2 14   cm 3   .   D.   2  50 cm   .  Câu 12:   Cho ñường tròn   (   ) O      , A B   và tiếp xúc với cạnh   CD   của một hình vuông ( tham khảo hình vẽ ). Tính bán kính   R   của ñường tròn ñó biết cạnh hình vuông dài   8 cm   .  A.   =   4 cm R   .   B.   =   6cm R   .  C.   =   2 4   cm R   .   D.   =   5cm R   .  Câu 13:   Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn bánh trước.   Khi   bơm   căng,   bánh   xe   sau   có      kính  1,672m   và bánh trước có ñường kính là   88cm   . Hỏi khi xe chạy trên ñoạn ñường thẳng bánh xe sau lăn ñược   10 vòng thì bánh trước lăn ñược mấy vòng?  A.   17   .   B.   18   .  C.   19   .   D.   20   .  Câu 14:   Trong hình vẽ bên, biết   AB   là ñường kính của ñường tròn  (   ) O   ,   E   là ñiểm chính giữa của cung   BC   và      =   60 o  BAC   . Tính số ño của góc    BDE   .  A.      =   30 o  BDE   .   B.      =   40 o  BDE   .  C.      =   45 o  BDE   .   D.      =   60 o  BDE   .  Câu 15:   Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi   1 / 6   vừa qua. Giáo viên chủ nhiệm lớp   9A   phân công   13   học sinh (gồm   x   nam và   y   nữ) tham gia gói   80   phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà học sinh nam gói ñược bằng tổng số quà học sinh nữ gói ñược. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mỗi bạn nữ gói là   3   phần. Tính giá trị của   =    6   5 P   x   y   .  A.   =   23 P   .   B.   =   70 P   .   C.   = − 70 P   .   D.   = − 10 P   .  II. Phần tự luận: 7,0 ñiểm. Bài 1. (1,5 ñiểm)  a) Thực hiện phép tính   =    3   44   2   99 A   . b) Rút gọn biểu thức   + =   +   +    2  1   1 :  a B   a   a   a   a   a   a   với   >    0,   1. a   a

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 – 2020 môn Toán sở GD&ĐT Kiên Giang

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

UBND HUYỆN VĨNH BẢO     PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   NĂM   H       2021  MÔN TOÁN  (Lưu ý: Đề có   0 5   bài,   02   trang)   Thời gian làm bài 120 phút  Ngày thi   thử   29/5/2020  Bài 1.   (1,5 điểm)  Cho hai biểu thức   9   4   5   5 A   =         và   1   (x   0, x   1) 1  x   x   x B   x   x      =   +        a)   Rút gọn các biểu thức A và B ; b)   Tìm giá trị của x để 2A + B = 0.  Bài 2.   (1,5 điểm)  a)   Viết phương trình đường thẳng (d)   biết rằng đường thẳng (d)   song song với đường thẳng (d’):   2   1 y   x =   +   và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng   - 3.  b)   Giải hệ phương trình  2   3   1 1   2 3   5   8 1   2  x   y x   y     +   = −    +            =    +      .  Bài 3.   (2,5 điểm)  1.   Cho phương trình:   2   2   1   0 x   mx   m    +      =   ( với m là tham số)  a) Ch    1   2 , x   x   với mọi   giá trị của tham số   m.  b) Tìm m để biểu thức   (   ) 2 1   2   1   2  P   x   x   x x =      +     2. Bài toán thực tế  Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh Covid -19   của các bệnh nhân đã mắc ở thể   nặng.   Theo   - 19 phải dùng đến máy thở, do    thiếu   hụt   nghiêm trọng các thiết bị này.     360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định.   T rước tình hình dịch bệnh Covid 19 diễnbiến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật       rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch.  Chính vì vậy , t rên   thực tế mỗi ngày nhà máy      tăng thêm   3   máy   nên  hoàn thành   sớm trước 6 ngày   so với   kế   hoạch      thì   mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở.  Bài 4.   (3,5 điểm)  1.   Cho đường tròn   (O)      C nằm trên đường kính AB   và điểm D trên đường tròn   (O)   ( Các điểm C,   D không trùng   với   A và B) . Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Đường thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. Gọi G là giao điểm của DF và AE.  a) Chứng minh       BAE   DFE =   và AGCF là tứ giác nội tiếp.  b) Chứng minh CG vuông góc với AD.  c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh  CH   CB =   .  2.   Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB   một vòng ta được một hình trụ. Tính thể tích của hình trụ đó   biết rằng AB = 2.AD = 4cm.  Bài 5.   ( 1, 0     a) Cho ba s    x, y, z th    2   2 x   yz   x   yz +      .  b) Cho x, y, z là ba s    dương thoả   mãn   3 x   y   z +   +   =   . Chứng minh rằng:  1 3   3   3  x   y   z x   x   yz   y   y   zx   z   z   xy  +   +    +   +   +   +   +   + __________H  __________

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo – Hải Phòng

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  AN GIANG    (Đề thi gồm có 01 trang)  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  Năm học 2022-2023  Khóa ngày 07/6/2022  Môn thi: TOÁN CHUYÊN  Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề  Câu 1. (2,5 điểm)  Cho      =    4 +      + 2  3 +         1 +    3 +       a. Tính giá trị biểu thức      khi      = 2  2 .  b. Tìm      biết      = −9 .  Câu 2. (2,0 điểm)  Cho Parabol   (  ) :      = −2     và hai điểm    (  ) ,    ( 1; −2 ) .  a. Vẽ đồ thị   (  )   và hai điểm    ;      trên cùng hệ trục tọa độ.  b. Viết phương trình đường thẳng   (  )   song song với      và tiếp xúc   (  ) .  Câu 3. (1,0 điểm)  Cho phương trình bậc hai ẩn    ,      là tham số:        (    + 1 )    +      = 0 .  a. Tìm           ;     .  b. Chứng minh rằng   |          |     3   với mọi số      nguyên dương.  Câu 4. (2,0 điểm)  Cho tam giác      vuông tại    (    >    ),      = 2 . Biết rằng đường tròn   (  )  qua ba điểm    ,    ,      (    là trung điểm của    ) cắt      tại      với      là tia phân giác  của góc    .  a. Chứng minh    .      = 2 .  b. Chứng minh    .      =    .    .  c. Tính độ dài cạnh    .  Câu 5. (1,0 điểm)  Một nông dân thu hoạch   100   trái dưa lưới có  khối lượng trung bình là   1,5 kg . Trong   100   trái này  có các trái dưa lưới nặng hơn   1,5 kg   có khối lượng  trung bình là   1,73 kg , các trái dưa lưới nhẹ hơn  1,5 kg   có khối lượng trung bình là   1,33 kg   và các  trái dưa lưới nặng đúng   1,5 kg.  a. Tìm biểu thức liên hệ giữa số trái dưa lưới  theo khối lượng của chúng.  b. Có ít nhất bao nhiêu trái dưa lưới nặng đúng   1,5 kg   ?  -------Hết-------  Số báo danh: ............................ Phòng thi: ........Lược giải đề TS10 An Giang 2022   Môn: TOÁN CHUYÊN     1  LƯỢC GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH 10 AN GIANG  Môn: TOÁN CHUYÊN  Năm học: 2022 – 2023    Câu 1. (2,5 điểm)  Cho      =    4 +      + 2  3 +         1 +    3 +       .  a. Tính giá trị biểu thức      khi      = 2  2 .  b. Tìm      biết      = −9 .  LỜI GIẢI  Với điều kiện   3 +                 =    1 +    3 +            1 +    3 +       =    1 +    3 +         1 +    3 +       .  1a.   Với      = 2  2   thì   3 +      = 3 + 2  2   =    1 +    2        3 +      = 1 +    2 .  Suy ra      =    2 +    2      2 +    2    =    2 +    2     2 +    2      .  Do    2 +    2    = 6 + 4  2         =    6 + 4  2    2    = 8 + 8  2 .  1b.         = 1 +    3 +      (     ) . Biểu thức      trở thành      =              = −9 ⇔            + 9 = 0 ⇔   (      )(      )   = 0 ⇔       = ±1     = ±3  Do         nên      = 1   hoặc      = 3 .  Với      = 1 ⇒ 1 +    3 +      = 1 ⇔    3 +      = 0 ⇔      = −3   (nhận).  Với      = 3 ⇒ 1 +    3 +      = 3 ⇔    3 +      = 2 ⇔ 3 +      = 4 ⇔      = 1   (nhận).  Vậy      = −9   tìm được các giá trị      là    .  Câu 2. (2,0 điểm)  LỜI GIẢI  2a.   Bảng giá trị   (  ) :      2    1   0   1   2     =    2      8    2   0    2    8  Cho Parabol   (  ) :      =    2     và hai điểm    (  1 ;   0 ) ,    ( 1 ;    2 ) .  a. Vẽ đồ thị   (  )   và hai điểm    ;      trên cùng hệ trục tọa độ.  b. Viết phương trình đường thẳng   (  )   song song với      và tiếp xúc   (  ) .

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT An Giang

UBND TỈNH HÀ NAM  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT  Năm học 2022 - 2023 Môn: Toán  Thời gian làm bài: 1 2 0 phút, không kể thời gian giao đề  Câu I   (2,0    m).  1.   Gi    2 2   4   4   1. x   x   x    +   =   +  2.   Gi  i h    phương trình   (   2)   (   1)   4 3   11.  x y   y x x   y     +      +   =    +   =   Câu II   ( 1,5    m) .   Cho bi  c   6   9   9 , 3   3  a   a   a P   a   a  +   +    =   + +      (v  i   0;   9 a   a       ).  1.   Rút gọn biểu thứ c   . P  2.   Tính giá trị   c  a bi  c   P   khi   19   6   10. a   =     Câu III   (1,5 điể m).   Trong mặt phẳng tọa độ   , Oxy   cho parabol   (   ) P   có phương trình   2  y   x =   và     (   ) d   có phương trình   2   3   2 y   mx   m =   +      (v  i   m   là tham số ).  1.   Tìm   m         (   ) d      (   ) 2;1 . A  2.   Ch    (   ) d   luôn cắt   (   ) P   tạ i hai      ,   . A B   G  i   1   2 , x   x  lần lượt là hoành độ   các điểm   ,   . A B   Tìm   m      1   2 , x   x   là độ   dài hai c    nhật có độ   dài đường chéo bằng   14.  Câu IV   (1 ,0 điể m).   Lớp   9 A   giao cho An      mua tất cả   15   hộp bánh và   5   túi kẹo với số tiền phải trả là   850   nghìn đồng. Biết rằng, giá mỗi   hộp bánh là như   nhau, giá mỗi   túi kẹo là như nhau và giá một hộp   bánh hơn giá một túi kẹo là   10  nghìn đồng. Tính giá tiền để mua một hộp bánh và giá tiền để mua một túi kẹo.  Câu V   (3,5    m).   Cho đường tròn tâm   O   có      2   . = AB   R   Gọi   I   là trung điểm của     OA   và   E   là điểm thuộc đường tròn tâm   O   (   E   không trùng với   A   và   B   ). Gọi   Ax  và   By   là các tiếp tuyến tại   A   và   B   của đường tròn   (   ) O   (   , Ax   By   cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ   AB   có chứa điểm   E   ). Qua điểm   E   kẻ đường thẳng   d   vuông góc với   EI   cắt   Ax   và  By   lần lượt tại   M   và   . N  1.   Chứng minh tứ giác   AMEI   nội tiếp.  2.   Chứng minh       = ENI   EBI   và   .   .   . = AE IN   BE IM  3.   Gọi   P   là giao điểm của   AE   và   ; MI   Q   là giao điểm của   BE   và   . NI   Chứng minh hai    PQ   và   BN   vuông góc   với   nhau .  4 .   Gọi   F   là điểm chính giữa của cung   AB   không chứa điểm   E   của đường tròn   (   ) . O   Tính diện tích tam giác   OMN   theo   R   khi ba điểm   , , E I F   thẳng hàng.  Câu VI   (0,5 điể m).   Cho 2 số   , a b   thỏa mãn   1 a   b +      và   0. a   >   Tìm giá trị   nhỏ   nhất củ a bi  u  thứ c  2 2 20   4   . 4  a   b T   b a  + =   + ---   HẾT ---  Họ   và tên thí sinh:.................................Số   báo danh:................................... ..........  Cán bộ   coi thi thứ   nhất...........................Cán bộ   coi thi thứ   h ai............................ .1 UBND T   S    GIÁO D  O  K    THI TUY  N SINH L  P 10 THPT  Năm họ c 2022-2023  HƯỚ NG D   (Hướ ng d  n ch  m g  m 5 trang)  Lưu ý :  - Các cách gi  i    m. - T  .  Câu      N  i dung     m  I  (2,0 điểm)  1  (1,0 điểm)  Gi  i phương trình   2 2   4   4   1. x   x   x    +   =   +  Phương trình   2   2 2   4   4   1   2   5   3   0 x   x   x   x   x    +   =   +         +   =   0,25 Do   2   5   3   0 a   b   c +   +   =      +   =   0,25  nên phương trình có 2 nghiệ m   1   2 3 1,   . 2  x   x =   =   0,5  2  (1,0 điểm)  Gi  i h    phương trình   (   2)   (   1)   4 3   11.  x y   y x x   y     +      +   =    +   =   H    phương trình đã cho tương đương vớ i   2   4 3   11  x   y x   y        =    +   =    0,25  5   15   3 3   11   3   11  x   x x   y   x   y      =   =         +   =   +   =       0,25  3 3.3   11  x y     =    +   =    0,25  3 2  x y     =    =  V  y h    phương trình đã cho có mộ t nghi  m   (   )   (   ) ;   3;2 x y   = 0,25  II (1,5   Cho bi  u th  c   6   9   9 , 3   3  a   a   a P   a   a  +   +    =   + +      (vớ i   0;   9 a   a       ).  1.   Rút g  n bi  u th  c   . P  2.   Tính giá tr    c  a bi  u th  c   P   khi   19   6   10. a   =     1  (1,0 điểm)  Rút g      . P  (   )   (   ) (   )  2 3   3   3 3   3  a   a   a P   a   a  +   +    =   + +    0,5  3   3   2   6 a   a   a =   +   +   +   =   +   0,5  2 (0,5     Tính giá tr    c  a bi  u th  c   P   khi   19   6   10. a   =     (   ) 2 19   6   10   2   19   6   10   6   2   10   3   6 a   P =         =      +   =      +   0,25  (   ) 2   10   3   6   2   10   3   6   2   10 =      +   =      +   =   0,25

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam

trang   1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH ĐẮK LẮK  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN  (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 16/6/2022  Câu 1 :   (2,0 điểm)  1) Tính giá trị của biểu thức:   9   3   12        A   . 2) Giải phương trình   2   3   2   0        x   x   . 3) Cho hàm số   2   3   1        y   x   m   với   m   là tham số. Tìm giá trị của tham số   m    thị hàm số đã cho đi qua điểm       1; 4 B   .  Câu 2 :   (1,5 điểm)   Cho biểu thức       16   :   4 4   4                           x P   x x   x   x   với   0,   16     x   x  1) Rút gọn biểu thức   P   . 2) Tìm tất cả các giá trị của   x      1 5   P   .  Câu 3 :   (2,0 điểm)  1) Cho parabol   2   y   x   có đồ thị       P   và đường thẳng         :   2   2        d   y   x   m   với   m   là tham số. Tìm giá trị của tham số   m          d   cắt       P   tại hai điểm phân biệt. 2) Bạn An đến cửa hàng sách mua 1 cuốn sách tham khảo Toán và 1 cuốn sách tham khảo Ngữ Văn để ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2022-2023. Khi đến mua hàng thì giá tiền cùa cuốn sách Toán cần mua giảm 20% và cuốn sách Ngữ Văn cần mua tăng 15% so với giá niêm yết của cửa hàng. Vi vậy, bạn An thanh toán tổng cộng là 233000 đồng khi mua hai cuốn sách trên. Biểt rằng theo giá niêm yết, tổng giá tiền của 2 cuốn sách Ngữ Văn nhiều hơn tổng giá tiền cùa 3 cuốn sách Toán là 10000 đồng ( hai cuồn sách Ngữ Văn giống nhau; ba cuốn sách Toán giống nhau ). Hỏi giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán và cuốn sách tham khảo Ngữ Văn trên là hao nhiêu?.  Câu 4 :   (3,5 điểm)  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiểp đường tròn (O, R). Hai đường cao BM, CN cùa tam giác ABC cắt nhau tại H. 1) Chưng minh tứ giác AMHN nội tiếp. 2) Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O, R) tại điểm thứ hai tại P. Chứng minh BC là tia phân giác của    MBP   . 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. 4) Gọi F là giao điềm của IM và AB. Chứng minh   2   .  FM   FN FB   .  Câu 5 :   (1,0 điểm)   Cho ba số dương   , , a b c   thỏa mãn   12        a   b   c   Chứng minh rằng: 2   2   2 3 16   16   16   8                 a   b   c b   c   a  ----------------- Hết -----------------trang   2  SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1 :   (2,0 điểm)  1)   9   3   12   3   36   3   6   9                       A   . 2)          2   1   0   1 3   2   0   1   2   0   2   0   2                                                      x   x x   x   x   x   x   x   . Vậy phương trình có hai nghiệm   1   2 1;   2     x   x   . 3) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm       1; 4 B   khi   4   2 1   3   1   3   3   1                       m   m   m   . Hàm số được xác định   2   2     y   x   .  Câu 2 :   (1,5 điểm)   Cho biểu thức       16   :   4 4   4                           x P   x x   x   x   với   0,   16     x   x  1)                    16   16   1   16   1 :   4 4   4   4   16 4                                                          x   x   x   x P   x x   x   x   x   x   x   x x   x   . 2)   1   1   1   5   25 5   5                     P   x   x x   . Kết hợp với điều kiện, ta có   0   25     x   và   16  x   thì   1 5   P   .  Câu 3 :   (2,0 điểm)  1) Phương trình hoành độ giao điểm của       d   và       P   là:   2   2 2   2   2   2   0   *                       x   x   m   x   x   m         d   cắt       P   tại hai điểm phân biệt    *    có hai nghiệm phân biệt             2 0   1   2   0   1                     m   m   . 2) Gọi   , x y   (đồng) lần lượt là giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán và cuốn sách tham khảo Ngữ Văn       ,   0  x y   . Khi đó:   Tổng giá tiền cùa 3 cuốn sách Toán là   3 x   (đồng) Tổng giá tiền cùa 2 cuốn sách Ngữ Văn là   2 y   (đồng) Vì tồng giá tiền của 2 cuốn sách Ngữ Văn nhiều hơn tổng giá tiền cùa 3 cuốn sách Toán là 10000 dồng, nên có phương trình   2   3   10000     y   x   . Giá tiền cuốn sách Toán sau khi giảm là   4 20%   5      x   x   x   (đồng). Giá tiền cuốn sách Ngữ Văn sau khi tăng là   23 15% y   20      y   y   (đồng). Vi An thanh toán tổng cộng là 233000 dồng khi mua hai cuốn sách trên, nên có phương trình   23   4   233000 20   5      y   x   . Ta có hệ phương trình: 2   3   10000   2   3   10000   90000 23   4   23   16   4660000   140000 233000 20   5                                                      y   x   y   x   x y   x   y y   x      (TMĐK). Vậy giá niêm yết của   cuốn sách tham khảo Toán là 90000 (đồng); giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Ngữ Văn là 140000 (đồng).

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đắk Lắk

Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022    Pytago  EDUCATION  1   Noi dung van  1  LỜI GIẢI THAM KHẢO  NĂM HỌC 2022 - 2023 Câu 1 (1,0 điểm).   Tính giá trị các biểu thức sau: a)   2 +    36 .   b)    25    9 .  Lời giải.  a)   2 +    36 = 2 + 6 = 8 . b)    25    9 = 5      3 = 2 .    Câu 2 (1,5 điểm).   Cho biểu thức   P   =     1   x   + 1 +   1   x      1    :   x   x      1   (với   x >   0 , x   6   = 1 ). a) Rút gọn biểu thức   P   . b) Tìm giá trị của   x      P   = 1 2   .  Lời giải.  a) Với điều kiện   x >   0 , x   6   = 1   ta có  P   =     1   x   + 1 +   1   x      1    :   x   x      1 =   x      1 +    x   + 1 (  x   + 1)(  x      1)     x      1   x  =   2  x  (  x   + 1)(  x      1)     x      1   x  =   2   x   + 1   . b) Để   P   = 1 2      2   x   + 1 = 1 2    x   + 1 = 4    x   = 3      x   = 9   (thỏa mãn điều kiện). Vậy   x   = 9 .    Câu 3 (2,5 điểm).  a) Giải phương trình:   x 2   + 2 x      8 = 0 . b) Tìm các giá trị của tham số   k      d 1   :   y   = ( k      1)   x   +   k   song song với đường thẳng   d 2   :   y   = 3 x      12 .  Z   Trung tâm toán học Pytago   1   

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Lào Cai

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:   (1,5 điểm)  Cho biểu thức   3   1   1   1   3 :   2 1   1   1  x   x   x   x   x  P   x x   x   x   x   x                                                        với   0 x      và   1 x      .  Rút gọn biểu thức   P   và tìm tất cả các số tự nhiên   x      2   3 2  x   P P     là số nguyên tố.  Lời giải:     0 x      và   1 x      .  Ta có:                     3   1   1   1   3   2   3   2 :   . 2   3 1   1   1   1  x   x   x   x   x   x   x   x   x   x  P   x   x x   x   x   x   x   x                                                                                         1   3   2   2 .   3   1 1   1  x   x   x   x  P   x   x   x x   x   x                          .  Thay   2 1  x  P   x   x           vào biểu thức   2   3 2  x   P P     ta được:  2   3 2   3.   1 2   3   2 1   1 2 2   2 2 2.   1 1  x x  x   P   x   x x   x   x   x  P   x x   x x   x                                      .  Do biểu thức   2   3 2  x   P P     là số nguyên tố nên   2 2  x   x       cũng là số nguyên   tố  Ta đặt:   2 2  x   x   p           (   p   là số nguyên tố)           1   2   2 x   x   p             .     2   1 x   x          .  Do đó sẽ có hai khả năng:        1   1   0,   1 2   2  x   x   p x   p                         hoặc        1   2   0, (2,   )   1,   2 2  x   x   p   p x   p                            .  Khả năng 1:   1   1   4 2 2   2  x   x p x   p                                       (nhận) .  Khả năng 2:   1   2   4 5 2  x   x p x   p                                       (nhận) .  Vậy   2 1  x  P   x   x           và khi   4 x      và   9 x      thì   2   3 2  x   P P     là số nguyên tố.  Câu 2:   (1,5 điểm)  a)   Cho phương trình   2 (5   )   (   3   )   5   0 m x   n   m x   m                   , với   m   và   n   là các tham số. Tìm tất cả các cặp số nguyên   (   ;   ) m n   sao cho phương trình đã cho có nghiệm kép.  b)   Trong mặt phải tọa độ   Oxy , cho parabol   2 2 (   ) :   3  P   y   x    , với   O   là gốc tọa độ. Tìm tọa độ hai điểm   , A B  trên   P   sao cho tam giác   OAB   vuông tại   O   và khoảng cách từ   O      AB   lớn nhất.  Lời giải:     5 m     Ta có:   2   2 (   3   )   4(25   ) n   m   m   m             .     0    2   2 (   3   )   4(25   )   0 n   m   m                2   2 (   3   )   4(25   ) n   m   m             (*) 2 25   m       là số chính phương.     2   2 25   (   ) m   a   a          

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT TP Đà Nẵng

S    GI   C V       O  L   THCS.TOANMATH.com      CH   C  K    THI TUY  N SINH   V   P 10 THPT CHUY   N   C 2022      2023  M   : T OÁN  Th  i gian l        th  i gian giao     )      thi g  m 01 trang & 0 6 c   Ng  :   11 / 06 / 2022----- ----- -----   H  T   ----- ----- -----

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Lào Cai

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10  TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ  NĂM H  2 2   -   20 2 3    Ngày thi:   0 5   tháng   6   năm 20 2 2  Th     150 phút   (không k   (Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu)  --------------------------------------------------------------------------------------------------------  Câu I   ( 3,0 điểm )  1)   Rút gọn biểu thức:   3   2   2   3   2   2 A              2) Tìm m để các đường thẳng:   2   4 (   ) ;   3   5 (   '); y   x   d   y   x   d             2   3 (   ) y   mx   m            cùng đi qua một điểm.  3) Cho phương trình:   2   2   2   1   0 x   mx   m             (   m   là tham số). Tìm   m     hai nghiệm dương.  Câu II   ( 3,0 điểm)  1) Tìm x, y nguyên thoả mãn:   2   1   0 xy   x   y            2) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt  hàng 10 % theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2%  số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 4% số tiền trên hóa đơn, hóa    với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 7 100 000 đồng. Hỏi  với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền?  3) Giải hệ phương trình:  2   2  2  2   6  3   2  x   y   xy  x   y   xy   x                    Câu III   ( 3,0 điểm )  Cho tam giác ABC vuông tại B (   BC   AB    ) nội tiếp trong đường tròn tâm O đường  kính   2 AC   R    . Kẻ dây cung BD vuông góc với AC, H là giao điểm của AC và BD. Trên HC  lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn tâm O’ đường kính EC cắt đoạn BC  tại I (I khác C).  1)   Chứng minh rằng:   CI.CA=CE.CB  2)   Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.  3)   Chứng minh rằng: HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC.  4)   Khi B thay đổi thì H thay đổi, xác định vị trí của H trên AC để diện tích tam giác  O’IH lớn nhất.  Câu IV   (1,0 điểm)  1) Tìm tất cả các cặp số thực   , x y   dương thỏa mãn điều kiện:  2   2   2   2   2   2  22   36   6   6   36   22   32 x   xy   y   x   xy   y   x   y                        2)   Cho   , a b   là các số thực thỏa mãn:   2   2  a   b   a   b          .  Chứng minh rằng:   3   3   2   2   4 a   b   a b   ab            ------- Hết --------  Họ và tên thí sinh: .............................................   Số báo danh:   .........................   Phòng thi:   .....  Giám thị 1: ........................................................ Giám thị 2 : .....................................................   1  SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10  TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ  NĂM H  - 2023  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN  (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)  (Hư    m có 04   trang)  Câu I   (3,0 điểm)  Phần   Nội dung     1  a)   Rút gọn biểu thức:   2   2  (   2   1)   (   2   1) A               0,5  2   1   2   1   2   1   2   1   2 A                              0,5  2   Tọa dộ giao điểm của (d) và (d’) là A(-1;-2)   0,5     (   )    , (d) và (d’) cùng đi qua một điểm khi và chỉ khi A thuộc   (   )   Khi đó ta có   1  2   .( 1)   3   2   3   1   3  m   m   m   m                           Vậy m =   1  3   thì 3 đường thẳng đã cho cùng đi qua điểm A(-1;-2)  0,5  3   3) Phương trình   2   2   2   1   0 x   mx   m             có hai nghiệm dương khi và chỉ  2  '   2   1   0  2   1   0  2   0  m   m  P   m  S   m                                   0,5  2  (   1)   0  1   1  2   2  0  m   m  m   m  m                                    0,5  Câu II   (3,0 điểm)  Phần   Nội dung     1  2   1   0   (   2)   (y   2)   3   0   (   2)(x   1)   3 xy   x   y   x y   y                                           0,5  Vì x, y nguyên nên (y+2) và (x-1) thuộc Ư(3) =     3;   1;1;3      Học sinh tìm được cặp số nguyên (x;y ) = (-4;-3); (-2;-5);(0;1); (2;-1)   0,5  2  Tổng giá trị 1 chiếc Tivi và 1 chiếc tủ lạnh ông An mua là 16 300 000  ( đồng)  Số tiển ông An phải trả khi được giám giá 10% là.  16300000.90% = 14 670 000 (đồng )  0,5

Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) 2022 – 2023 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hoà Bình

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái

PHÒNG GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  TH    XUÂN      KH  O SÁT CH  T LƯ  NG VÀO L  P 10 THPT  NĂM H  C 2022   -   2023  Môn:   TOÁN  Th  i gian làm bài:   120   phút (không k    th  i gian giao đ  )  Ngày ki  m tra: 0 2 /6/2022  (Đ    g  m 0 1 trang, 05 câu )  Câu 1 (2,0 đi  m)   Gi  i phương trình và h    phương trình sau:  a)   x 2   -   3x   -   4 = 0   b) 2   5 3   1  x   y x   y     =     +   = −   Câu 2 (2,0 đi  m)   Cho bi  u th  c:  P = x   2   x   3x   2   1 +   +   : 4 - x x - 2   x + 2   2  x x      +   +           +       v  i x ≥ 0, x ≠ 4.  a)   Rút g  n P.  b)   Tìm x đ    P = 5 1 x   +  Câu 3 (2,0 đi  m)   Trong h    tr  c t  a đ    Oxy, c ho   parabol (P): y = 2x 2   và     ng th  ng (d):  y =   (m + 1)x      m + 3   (m là tham s    )  a)   Ch  ng minh r  ng đư  ng th  ng (d) luôn c  t parabol (P) t  i hai đi  m A và B   phân bi  t  v  i m  i giá tr    c  a m  b)   G  i t  a đ      m   A và đi  m B là A   (x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ).   Tìm   m đ   2 y 1   +   2 y 2   =   (m   +   1)x 2   + 2   +   8  Câu   4   (3,0 đi  m)   Cho n  a đư  ng tròn tâm O,   bán kính R, đư  ng kính AB, I là đi  m c      nh thu  c    n th  ng OB. V      ng th  ng d vuông góc v  i AB t  i I, d c  t n  a đư  ng tròn (O) t  i K. L  y    m M b  t k    thu  c cung nh    BK, tia BM c  t đư  ng th  ng d t  i đi  m C, đo  n th  ng AM c  t    ng th  ng d t  i đi  m N,   AC c  t   n  a     ng tròn   (O)   t  i D.  a)   Ch  ng minh t    giác BMNI là t    giác n  i ti  p  b)   Ch  ng minh ba đi  m B, N, D th  ng hàng và t   c)   G  i O’ là tâm đư  ng tròn ngo  i ti  p tam giác ANC. Ch  ng minh O’ luôn n  m trên m  t    ng th  ng c      nh khi M di   chuy  n trên cung nh    KB  Câu   5   (1,0 đi  m) :   Cho 3 s    th  c dương   x, y, z   th  a mãn: 2   2   2  1   1   1   1.  x   y   z  +   +   =   Tìm giá tr    nh    nh  t  c  a bi  u th  c: (   )   (   )   (   )  2   2   2   2   2   2 2   2   2   2   2   2   .  y z   z x   x y P   x   y   z   y z   x   z x   y  =   +   + +   +   +  ----------------   H  T   ---------------  H    và tên thí sinh:   ..............................................   SBD....................... ..PHÒNG   GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  TH    XUÂN  HƯ  NG D  N CH  M Đ    KH  O SÁT CH  T  LƯ  NG VÁO L  P 10 THPT  NĂM H  C 20 22      20 23  Môn thi: TOÁN  ( Hư  ng d  n ch  m g  m có   0 6   trang )  Câu   N  i dung   Bi  u    m  Câu  1  a, Phương trình   x 2   -   3x   -   4 = 0 là phương trình b  c hai có  a   -   b + c = 0 nên phương trình có hai nghi  m là:   x 1   =   - 1; x 2   = c a     = 4.  V  y t  p nghi  m c  a phương trình là: S =      1;4  2   5 ,   3   1 6   3   15 3   1 7   14 3   1 2 1  x   y b   x   y x   y x   y x x   y x y     =     +   = −     =     +   = −  =     +   = −  =     = −   V  y h    phương trình có nghi  m duy nh  t là:   (x; y) = (2;   - 1)  0,25  0,5  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  Câu  2  a)   V  i   x ≥ 0, x ≠ 4 t a có   :  P = x   2   x   3x   2   1 +   +   : 4 - x x - 2   x + 2   2  x x      +   +           +      P = x (   x +2) + 2   x (   x - 2) - (3x   2)   2 . (   x - 2) (   x + 2)   1  x x  +   + +  = x + 2   x + 2x - 4   x - 3x - 2   2 . (   x +2) (   x - 2)   1  x x  + + -2   - 2   2 . (   x + 2) (   x - 2)   1  x   x x  + =   + 2(   x   1)   2 =   . (   x + 2) (   x - 2)   1 2 =   x - 2  x x     +   + +   K  t   lu  n   :...  0,25  0,25  0,25  0,25

Đề KSCL Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Thọ Xuân – Thanh Hoá

TRƯ  NG THCS NGHĨA TÂN  NHÓM TOÁN 9      THI TH    L  N 1      MÔN TOÁN L  P 9  NĂM H  C: 2021      2022  Th  i gian: 90 phút  Bài I   (2, 0     m) .   Cho các bi  u th  c   : 1 2  x   x A   x            và 2   2 1  x   x   x B   x   x   x                v  i 0;   1. x   x      1 ) Tính giá tr    c  a   bi  u th  c A   khi 9 x      .  2 ) Ch  ng minh 2 x B   x      .  3 ) Cho P   AB    . So sánh P   v  i 3.  Bài II   (2, 0     m)  1 )   Gi  i bài toán sau b  ng cách l  p phương trình ho  c h    phương trình:  Năm ngoái, hai đơn v    s  n xu  t nông nghi  p thu ho  ch đư  c 820   t  n thóc. Năm nay, đơn v    th   nh  t làm vư  t m  c 15%   , đơn v    th    hai làm vư  t m  c 20%   so v  i năm ngoái. Do đó c    hai đơn v   thu ho  ch đư  c 965   t  n thóc. H  i năm nay m  i đơn v    thu ho  ch đư  c bao nhiêu t  n thóc?  2 )   M  t d  ng c    làm b  ng th  y tinh   có d  ng hình nón   có   chi  u cao là 12   cm,     ng kính đáy là 18   cm   .  T     tích   dung d  ch khi     c     ng đ  y trong   d  ng c       l  y 3,14     ).  Bài I I I   ( 2,0     m) .  1)   Gi  i   h    phương trình:                      2   3   5   1   0 4   1   2   3   0  x   y x   y                              2)   Cho phương trình     2   2   2   2   5   0 x   m   x   m                ( m   là tham s  )  a) Ch  ng minh r  ng phương trình luôn có nghi  m v  i m  i giá tr    c  a m   .  b) G  i 1   2 ; x   x   là hai nghi  m c  a phương trình. Cho           1   2   2   1 1   1   4 Q   x   x   x   x                , tìm m     4 Q      .  Bài IV(3,5 đi  m).   Cho n  a đư  ng tròn tâm O   , đư  ng kính 2 AB   R    . L  y đi  m C   thu  c n  a đư  ng tròn     CA   CB   . Qua O   k      ng th  ng d   vuông góc v  i AB   , đư  ng th  ng d   c  t AC   , n  a đư  ng tròn và BC  l  n lư  t t  i ;   ; D E F   .  a )   Ch  ng minh AOCF   là t    giác n  i ti  p đư  ng tròn.  b )   Ch  ng minh .   .   . OB AD   OD BF   c )   Ti  p tuy  n c  a n  a đư  ng tròn qua C   c  t d   t  i I   . Ch  ng minh I   là trung đi  m FD   .  Tìm v    trí c  a đi  m C   trên n  a đư  ng tròn đ    di  n tích c  a tam giác ABC   g  p 6 l  n di  n tích c  a  tam giác DIC   .  Bài V (0,5 đi  m).   Cho 0;   0;   0 a   b   c          và 1 a   b   c          . Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c   : 2   2   2  5   3   1   5   3   1   5   3   1 M   a   a   b   b   c   c                           .  --- H  T ---  NĂM H  C 2021 -   2022  BÀI   CÂU        M  I   1  0,5 đ   Thay 9 x      (TMĐK) vào A ta có: 9   9   1 9   2  A             0,25  Tính đư  c 13 5  A      0,25  2  1,0đ 2   2 1  x   x   x B   x   x   x                   2   2 1   1  x   x   x x   x   x               0,25            2   .   2 1   1  x   x   x   x x   x   x   x               0, 25      2   2 1  x   x   x x   x                  2 1  x   x x   x           0, 25             2   1 1  x   x x   x          2 x x     0,25  3  0,5 đ   Ta có: 1   2   1 . 2  x   x   x   x   x P   AB   P   x   x   x                           Xét hi  u 1 3   3  x   x P   x                 2  1 3   x P   x         0,25  V  i đi  u ki  n 0;   1 x   x       suy ra đư  c           2 2   1 1   0;   0   0   3  x x   x   P x                       .  0,25  II   1  (0,5 đ)  Bán kính đáy c  a nón là 18 : 2   9   cm    0,25  Th    tích c  a dung d  ch NaOH là:     2   2   3 1   1 . .   .   .3,14.9 .12   1017,36 3   3  V   R   h   cm           .  0, 25  2  (1,5đ)  G  i   s    t  n thóc năm ngoái   c  a       I và đơn v    II   l  n lư  t là x   , y   ( t  n thóc   )  (   u ki  n *  , x y      , 8 ,   20 x y      )  0, 25

Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2022 trường THCS Nghĩa Tân – Hà Nội

Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Trực Ninh – Nam Định

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2022 – 2023 trường PTNK – TP HCM

Giải chi tiết đề thi Toán Chuyên THPT Chuyên KHTN   CLB Toán Lim  Giải chi tiết đề thi Toán Chuyên trường THPT chuyên Khoa Học Tự Nhiên  Nguyễn Duy Khương - Nguyễn Hoàng Việt - Trịnh Đình Triển - Trương Mạnh Tuấn - TQĐ - Nguyễn Văn Hoàng - Nguyễn Khang  1   Câu I  1) Với   a ,   b ,   c   là những số thực dương thỏa mãn điều kiện   1  a   +   1  b   +   1  c   =   1 . Chứng minh rằng:  1 2  (   1  a   +   bc   +   1  b   +   ca   +   1  c   +   ab  )  =    abc  ( a   +   bc )( b   +   ca )( c   +   ab )  2) Giải hệ phương trình       2 x 2   +   3 x y   +   y 2   =   6 3 x   +   2 y   +   1   =   2  2 x   +   y   +   6  Lời giải.  1) Từ giả thiết suy ra   ab   +   bc   +   ca   =   abc . Ta có:  1  a   +   bc   =   a a 2   +   abc   =   a  ( a   +   b )( a   +   c )  Tương tự, ta có:   1  b   +   ca   =   b  ( b   +   c )( b   +   a );   1  c   +   ab   =   c  ( c   +   a )( c   +   b )  Từ đó suy ra :  V T   =   a ( b   +   c )   +   b ( c   +   a )   +   c ( a   +   b ) 2( a   +   b )( b   +   c )( c   +   a )   =   abc  ( a   +   b )( b   +   c )( c   +   a )   (1) Và :  V P   =    a 2   b 2   c 2  ( a   +   b ) 2 ( b   +   c ) 2 ( c   +   a ) 2   =   abc  ( a   +   b )( b   +   c )( c   +   a )   (do   a ,   b ,   c   >   0 ) (2) Từ (1),(2), ta suy ra điều phải chứng minh. 2) Điều kiện:   2 x   +   y   +   6      0.   Nhân 4 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có  4(2 x 2   +   3 x y   +   y 2 )      24   =   0  Phương trình thứ hai của hệ tương đương với      3 x   +   2 y   +   1      0 (3 x   +   2 y   +   1) 2      4 (2 x   +   y   +   6)   =   0  1   06/6/2022

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2022 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BẮC GIANG    NĂM HỌC 2022 - 2023  MÔN THI: TOÁN  Ngày thi: 06/6/2022  Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề  Câu I   (5,0    ).  1) Cho biểu thức   3   6   36   2   1  :  9 3   3   4   3  x   x   x  A   x x   x   x   x                                             với   0;   1,   9. x   x   x         a) Rút gọn biểu thức   . A  b) Tìm tất cả các giá trị của   x      4. A     2) Tìm tất cả các giá trị của tham số   m                3   2   2   2  2   1   2   1   0 x   m   x   m   m   x   m   m                        có ba nghiệm phân biệt   1   2   3 ,   , x   x   x   thỏa mãn   2   2   2  1   2   3   1   2   3 3   0. x   x   x   x x x            Câu II   (4,0    ).  1) Cho đa thức         5   4   3  2   2   8   1 P x   x   x   x   x                và số   3   5   2   7. a         Tính       . P a  2) Giải phương trình       2   3 2   3   3 3  3   1   2   5   5   5. x   x   x   x   x   x                        Câu III   (4,0    ).  1) Tìm ba số nguyên   ,   , x y z   thỏa mãn   4   2   2   2  9   25   6   2022. x   y   z   x   xy               2) Cho chín số nguyên dương   1   2   9 ,   ,   , a   a   a      minh rằng trong chín số đã cho luôn tồn tại hai số mà tích của hai số này là một số chính phương.  Câu IV   (6,0    ). Cho nửa đường tròn       ; O R      AB   . Gọi   M   là một điểm thuộc nửa đường  tròn đã cho,   H   là hình chiếu của   M   trên   AB   . Đường thẳng qua   O   và song song với   MA   cắt tiếp tuyến  tại   B   của nửa đường tròn       O   tại điểm   . K  1) Chứng minh bốn điểm   ,   ,   , O B K M   cùng thuộc một đường tròn.  2) Gọi   , C D   lần lượt là hình chiếu của   H   trên các đường thẳng   MA   và   MB   . Chứng minh ba đường  thẳng   ,   , CD MH AK     3) Gọi   , E F   lần lượt là trung điểm của   AH   và   BH   . Xác định vị trí của điểm   M     CDFE     Câu V   (1,0    ). Cho ba số dương   , , a b c   thỏa mãn   3. a   b   c          Chứng minh rằng      2   2   2   3. abc a   b   c         ----------------HẾT----------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ....................................................................................   Số báo danh: .........................................................  Cán bộ coi thi số 1 ( Họ tên và chữ ký ): .................................................................................................................................  Cán bộ coi thi số 2 ( Họ tên và chữ ký ): .................................................................................................................................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   HƯỚNG DẪN CHẤM      CHÍNH TH BẮC GIANG   BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG  NĂM HỌC 2022 - 2023  NGÀY THI: 06/6/2022  MÔN THI: TOÁN  (Bản hướng dẫn chấm có 04 trang)  Lưu ý khi chấm bài:  -   Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu  học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.  -     -     Câu   Hướng dẫn giải     Câu I   (5,0 đ)  Phần 1,a  (2,0 điểm)                         2  1 3   6   36   :  3   3   3   3   1   3  x x  A   x   x   x   x   x   x                                                0,5           12   27   1  :   3 3   3  x   x   x  x x   x                    0,5                    9   3   3  1 3   3  x   x   x  x x   x                      0,5  9  1  x  x         Vậy   9  1  x  A   x          với   0;   1,   9. x   x   x         0,5  Phần 1,b  (1,0 điểm)  + Với   1 x      ta có   9   0  1  x  A   x            : không thỏa mãn  + Với   1 x      ta có:       4   9   4   1 A   x   x               0,5  13   169  3   9  x   x            Kết hợp với điều kiện của   x   ta được kết quả cần tìm là   169  1   9  x       ,   9 x   .   0,5  Phần 2  (2,0 điểm)  Phương trình đã cho tương đương với:             2   1   1   0 x   m   x   m   x   m                                 2   1   1   0   *  x   m  x   m   x   m                          Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt          *   có hai nghiệm phân biệt khác m           2 2  2  2   5   0   1   4   0  1   1   0   1   0  m   m   m  m   m   m   m                                                                 Các điều kiện trên luôn đúng với mọi   m , suy ra phương trình đã cho luôn có ba nghiệm  phân biệt   1   2 , x   x   và   3 x   m    với mọi   m  0,5  Từ giả thiết ta có:              2   2  1   2   1   2   1   2 2   3   0   ** x   x   x x   m   mx x                0,5  HDC CHÍNH THỨC

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán